Статья 12314

Название статьи

           МЕТОД УСЛОВНОЙ ДЕКОМПОЗИЦИИ ЭМПИРИЧЕСКИХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ                      К ЗАДАЧЕ АНАЛИЗА РЯДОВ НАБЛЮДЕНИЙ 

Авторы

Журавлев Виктор Михайлович, доктор физико-математических наук, профессор, кафедра теоретической физики, Ульяновский государственный университет (Россия, г. Ульяновск, ул. Льва Толстого, 42), zhvictorm@gmail.ru
Морозов Виталий Михайлович, студент, Ульяновский государственный университет (Россия, г. Ульяновск, ул. Льва Толстого, 42), aieler@rambler.ru
Петряков Михаил Сергеевич, аспирант, Ульяновский государственный университет (Россия, г. Ульяновск, ул. Льва Толстого, 42), petraykovms@gmail.com
Самойлов Вадим Владимирович, доцент, кафедра теоретической физики, Ульяновский государственный университет (Россия, г. Ульяновск, ул. Льва Толстого, 42), samoilov_vadim@mail.ru

Индекс УДК

519.25, 53.023,52-17

Аннотация

Актуальность и цели. Одним из способов анализа рядов наблюдений является анализ эмпирических вероятностных распределений (гистограмм). Задача при таком подходе – выяснение фундаментальных свойств физических процессов, ответственных за изменчивость наблюдаемых параметров физических и других систем. Одним из способов обнаружения всех действующих физических факторов в наблюдаемой системе является метод декомпозиции эмпирических распределений. Декомпозиция позволяет представить гистограмму в виде смеси, каждый из компонент которой может интерпретироваться как вероятностное распределение одного из механизмов со специфическими признаками. Стандартным подходом к декомпозиции является метод моментов в сочетании с заранее заданным набором теоретических распределений, которые выбираются до проведения самой декомпозиции. В этом случае сами признаки разделения распределения на компоненты фактически исключаются из анализа, что часто приводит к трудностям в интерпретации полученных результатов. Поэтому актуальная задача обработки рядов – разработка метода декомпозиции гистограммы с помощью эмпиричесих признаков, которые непосредственно участвуют в обработке данных. Цель данной работы – построение метода декомпозиции рядов наблюдений с помощью формирования эмпирических признаков разделения значений ряда на основе статистических характеристик самого ряда.
Материалы и методы. Для реализации метода декомпозиции важным является требование выработки статистически устойчивых признаков, подлежащих проверке во время работы алгоритмов. Устойчивые признаки на базе самого исходного ряда наблюдений можно построить, используя те или иные статистики. Поскольку каждый признак должен относиться к каждому отдельному элементу ряда, то в данной работе используются два метода. Это метод регрессионных моделей и метод вычисления базовых статистик скользящих рядов.
Результаты. Основным результатом работы является создание математических алгоритмов проведения условной декомпозиции и его применение к задаче декомпозиции эмпирических распределений ряда чисел Вольфа (ежемесячное число пятен на Солнце) и ежечасного ряда атмосферного давления за 2009 г. Найдены компоненты распределений, и на основе скользящих рядов проанализирована изменчивость параметров эмпирических распределений и эволюция априорных вероятностей.
Выводы. Предложенный метод условной декомпозиции дает значительно более эффективный способ разделения гистограмм на компоненты, чем методы декомпозиции, основанные на методе моментов для теоретически заданных распределений смеси. Метод может применяться для большинства систем при условии, что сформулированы основные принципы выявления устойчи- вых признаков на основе самих рядов наблюдений. Показано, что для этогоможно использовать как методы регрессионных моделей, так и методы вычисления базовых статистик, таких как дисперсия, для скользящих рядов наблюдений.

Ключевые слова

статистические характеристики рядов наблюдений, эмпирические распределения вероятностей, метод декомпозиции распределений, эволюция статистических параметров, скользящие ряды наблюдений.

Скачать статью в формате PDF
Список литературы

1. Гмурман, В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика / В. Е. Гмурман. – М. : Высшая школа, 2003. – 480 с.
2. Вентцель, Е. С. Теория вероятностей / Е. С. Вентцель. – М. : Наука, Физматгиз, 1969. – 576 с.
3. Журавлев, В. М. Анализ долговременной эволюции активности Солнца на основе ряда чисел Вольфа (I. Методика) / В. М. Журавлев, С. В. Летуновский // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. – 2010. – № 4 (16). – C. 120–130.
4. Журавлев, В. М. Анализ долговременной эволюции активности Солнца на основе ряда чисел Вольфа (II. Результаты) / В. М. Журавлев, С. В. Летуновский // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. – 2011. – № 3 (19). – C. 164–174.
5. Свидетельство государсвенной регистрации программ для ЭВМ № 2012619378. Многомерный метод максимальной энтропии в одномерном спектральном анализе / Журавлев В. М., Валентюк Р. А. Деп. в ВИНИТИ. 09.09.1987. № 6602-B87. – 17 октября 2012 г.

 

Дата создания: 20.11.2014 08:23
Дата обновления: 25.11.2014 13:35